Дан прямоугольный треугольник авс с катетами ав=16см и вс=12см. отрезок sc, равный 20см - перпендикуляр к плоскости авс. а) найдите cs+sb+ba. б) найдите угол между прямой sa и плоскостью авс.
1) из прямоугольного треугольника ВСS SB==2=4 ( по Т Пифагора) 4) CS+SB+BA=20+4+16= 36+4 5) из прямоугольного треугольника АВС АС=20 ( по Т Пифагора) 6) AS - наклонная к плоскости (АВС) . АС - проекция AS на (АВС). tg угла (AS, (АВС))=SC/AC=1 => угол=45° ответ: CS+SB+BA=36+4 угол=45°
Общее уравнение прямой у=kx+b Точка А принадлежит прямой, значит её координаты удовлетворяют уравнению х=1, у=-4 -4=k·1+b (*) Точка В принадлежит прямой, значит её координаты удовлетворяют уравнению х=5, у=2 2=k·5+b (**) Решаем систему двух уравнений (*) и (**) Вычитаем из первого уравнения второе: -6=-4k ⇒ k=3/2=1,5 b=-4-k=-4-1,5=-5,5 ответ. у=1,5х-5,5
Второй Применяем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки Применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних -6(х-5)=-4(у-2) -6х+30=-4у+8 6х-4у-22=0 3х-2у-11=0 или у=1,5х-5,5
Известно, что через прямую и не лежащую на ней точку можно провести единственную плоскость. Предположим, что какие-то 9 точек лежат на одной прямой. Тогда десятая точка либо лежит на этой же прямой, но тогда все 10 точек лежат на одной прямой, а значит, и в одной плоскости. Либо десятая точка не лежит на этой прямой, но тогда через неё и прямую можно провести единственную плоскость, и все 10 точек будут лежать в этой плоскости, что противоречит условию. Значит, среди 10 точек, не лежащих в одной плоскости, никакие 9 не лежат на одной прямой.
4) CS+SB+BA=20+4
5) из прямоугольного треугольника АВС АС=20 ( по Т Пифагора)
6) AS - наклонная к плоскости (АВС) . АС - проекция AS на (АВС).
tg угла (AS, (АВС))=SC/AC=1 => угол=45°
ответ: CS+SB+BA=36+4
угол=45°