Втреугольнике авс катет ав=3 см,tg угла а =4/3. из вершины в к плоскости этого треугольника проведён перепендикуляр вм. найдите расстояние от точки м до гипотенузы ас,если вм=1см? решение
В прямоуг. треугольнике АВС из вершины В (это ведь угол в 90 град? я правильно поняла?) к гипотенузе проведи высоту ВН. Т.к. в треуг. АВН АВ=3-гипотенуза, то ВН=3, а АН=4 (из опред. тангенса: катет противолежащий / катет прилежащий ).
Расстояние от точки до прямой-длина перпендикуляра, опущенного к этой прямой. По теореме о трех перпендикулярах, т.к. ВН (проекция наклонной) перпендик. АС, значит и сама наклонная МН перпендик. АС, т.е. треуг. МВН-прям-й. Т. Пифагора: МН в кв.=1+9. МН= корень кв. из 9.
Но мне кажется, условие не правильно записано! Никак не сработал АВ=3!
А1. ∠САО = ∠МВО как накрест лежащие при пересечении АС║ВМ секущей АВ, ∠СОА = ∠МОВ как вертикальные, ⇒ ΔСОА подобен ΔМОВ по двум углам. СО : ОМ = АС : МВ 10 : ОМ = 15 : 3 ОМ = 10 · 3 : 15 = 2 см СМ = СО + ОМ = 10 + 2 = 12 см
А2. ∠АРК = ∠АСВ как накрест лежащие при пересечении КР║ВС секущей АС, ∠А общий для треугольников АКР и АВС, ⇒ ΔАКР подобен ΔАВС по двум углам. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: Pakp : Pabc = AK : AB Pakp = Pabc · AK / AB = (16 + 15 + 8) · 4 / 16 = 39 / 4 = 9,75 см
Если единственный известный угол равен 90°, а в условиях приведены длины двух сторон треугольника (b и c), определите, которая из них является гипотенузой - это должна быть сторона больших размеров. Затем воспользуйтесь теоремой Пифагора и рассчитайте длину неизвестного катета (a) извлечением квадратного корня из разности квадратов длин большей и меньшей сторон: a = √(c²-b²). Впрочем, можно не выяснять, которая из сторон является гипотенузой, а для извлечения корня использовать модуль разности квадратов их длин.
Зная длину гипотенузы (c) и величину угла (α), лежащего напротив нужного катета (a), используйте в расчетах определение тригонометрической функции синус через острые углы прямоугольного треугольника. Этого определение утверждает, что синус известного из условий угла равен соотношению между длинами противолежащего катета и гипотенузы, а значит, для вычисления искомой величины умножайте этот синус на длину гипотенузы: a = sin(α)*с.
Если кроме длины гипотенузы (с) дана величина угла (β), прилежащего к искомому катету (a), используйте определение другой функии - косинуса. Оно звучит точно так же, а значит, перед вычислением просто замените обозначения функции и угла в формуле из предыдущего шага: a = cos(β)*с.4Функция котангенс с вычислением длины катета (a), если в условиях предыдущего шага гипотенуза заменена вторым катетом (b). По определению величина этой тригонометрической функции равна соотношению длин катетов, поэтому умножьте котангенс известного угла на длину известной стороны: a = ctg(β)*b.5Тангенс используйте для вычисления длины катета (a), если в условиях есть величина угла (α), лежащего в противоположной вершине треугольника, и длина второго катета (b). Согласно определению тангенс известного из условий угла - это отношение длины искомой стороны к длине известногокатета, поэтому перемножьте величину этой тригонометрической функции от заданного угла на длину известной стороны: a = tg(α)*b.
Расстояние от точки до прямой-длина перпендикуляра, опущенного к этой прямой.
По теореме о трех перпендикулярах, т.к. ВН (проекция наклонной) перпендик. АС, значит и сама наклонная МН перпендик. АС, т.е. треуг. МВН-прям-й.
Т. Пифагора: МН в кв.=1+9. МН= корень кв. из 9.
Но мне кажется, условие не правильно записано! Никак не сработал АВ=3!