Дана правильная шестиугольная пирамида со стороной основания а = 10 см.
Длина отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром основания (а это высота пирамиды Н), равна √69 .
Найти: a) боковое ребро L и апофему A;
Проекция бокового ребра на основание равна радиусу описанной окружности и равна стороне основания.
L = √(69 + 100) = √169 = 13.
A = √(169 - (10/2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12.
б) боковую поверхность: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*6*10*12 = 360 кв.ед.
в) полную поверхность пирамиды.
Sосн = 3√3*100/2 = 150√3 кв.ед.
S = So + Sбок = (150√3 + 360) кв.ед.
Доказать это утверждение достаточно просто: надо рассмотреть верхний (маленький) и нижний (большой) треуг-ки. Они прямоугольные, р/б (доказывается через р-во боковых треугольников, опирающихся на основание, а потом р-во боковых треугольников, опирающихся на катеты верхнего/аналогично для нижнего тр-ка ). Значит, углы при основании по 45 градусов, и, значит, высота этого тр-ка = половине основания. Т.к. высота трапеции= сумме этих двух высот (из прямоугольных, р/б треуг-в), то получаем, что высота = полусумме оснований.