а) Припустимо, що кути при більшій основі мають 3х° та 2х°, тоді кути при меншій основі мають 6х° та 4х°. Очевидно, що вони не можуть бути розташовані у послідовному порядку. Крім того, такої трапеції взагалі не існує, тому що сума кутів, прилеглих до бічної сторони трапеції, повинна становити 180°. В даному випадку ця умова не витримується.
б) ∠А:∠В:∠С:∠D=8:7:13:12, тобто, виконується умова задачі, при цьому ∠А+∠D=180° і ∠В+∠С=180°. Відповідь: такі кути можуть бути розташовані у послідовному порядку.
Доказательство:
Проведём через вершину B прямую BD, параллельную прямой AC. Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°.