Решения дать не могу так как учусь в 6 классе , но вот какая идея есть: за теоремой угол B=60 градусов. в таком триугольнике AC=BC/2. Если AD - медиана то AC=AD. Всё мысли истекли.
Треугольник АВС-прямоугольный. тангенс угла А равен отношению противолежащей стороны к прилежащей: tg A=BC/AC tg 30=BC/10*корень из 3 1/корень из 3=ВС/10*корень из 3 ВС=10 сторона,лежащая против угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы. ВС=АВ/2 АВ=2*ВС АВ=2*10=20
Сторона правильного 6-угольника равна радиусу окружности, так как если соединить центр с вершинами, 6-угольник разобьется на 6 равносторонних треугольников со стороной R. сторона квадрата равна R√2, так как квадрат разбивается на 4 прямоугольных равнобедренных треугольника, чьи катеты равны R.
1 случай. Точка A лежит между B и C. Проведем диаметр AE и рассмотрим треугольники ABE и ACE. Они прямоугольные, так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые. Гипотенуза первого треугольника, будучи равна 2R, в два раза больше катета AB. Следовательно, угол BEA =30°, а тогда угол BAE=60°. Во втором треугольнике катеты равны (надо применить теорему Пифагора) ⇒ угол CAE=45°. В сумме получается угол BAC=60°+45°=105°.
2 случай получается из первого, если треугольник ACE, построенный в первом случае, симметрично отразить относительно диаметра AE. Тогда угол BAC будет равен не сумме, а разности полученных выше углов: 60°-45°=15°.
1. Прямая: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Обратная: Если биссектриса треугольника, проведённая к основанию, является медианой и высотой, то этот треугольник равнобедренный. 2. Прямая: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Обратная: Если треугольники равны, то две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.
