9 м и 12 м
Объяснение:
Пусть х - это гипотенуза, тогда (х-3) и (х-6) - катеты.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
х² = (х-3)² + (х-6)²
х² = х² - 6х + 9 + х² - 12х + 36
х² = 2х² - 18х + 45
х² - 18х + 45 = 0
х₁,₂ = 9 ±√(81-45) = 9 ±√36 = 9±6
х₁ = 9 + 6 = 15
х₂ = 9 - 6 = 3
Из полученных значений условию задачи удовлетворяет только х = 15 м, т.к. длины катетов могут быть выражены только положительными числами.
Следовательно, катеты прямоугольного треугольника равны:
15 - 3 = 12 м и 15 - 6 = 9 м
ПРОВЕРКА:
12² + 9² = 144 + 81 = 225 - сумма квадратов катетов;
15² = 225 - квадрат гипотенузы;
225 = 225 - следовательно, задача решена верно.
ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 9 м и 12 м.
Провести из точек B и D (тех, что лежат на линии b) перпендикуляры к линии a.
Получилось 2 треугольника, обозначим их как ABX и CDY.
Угол X = углу Y = 90 градусов
XA = YD (т.к. XA и YD парралельны прямым a и b)
угол B равен углу D (т.к. прямые a||b, и AB||CD.)
По второму свойству равенств треугольников: "Если сторона и 2 прилежащих угла равны, то равны и треугольники".
угл. X = угл. Y
XA = YD
угл. B = угл. D
следовательно
ΔABX = ΔCDX
Т.к. треугольники равны - равны и их стороны
Следовательно AB = CD
---------------Дополнение---------------------
Был найден еще