Нехай прямі АВ та СМ перетинаються в т.О. Кут АОС=ВОМ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою. Кут АОМ=СОВ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою. Нехай ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°. Суміжними називаються два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженням одна одної. Сума суміжних кутів дорівнює 180°. ∠СОВ+∠ВОМ=180°, бо вони суміжні. ∠АОМ+∠АОС=180°, бо вони суміжні. Виходить, що сума всіх кутів, що утворилися в результаті перетину прямих дорівнює 360°: ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=180°+180° ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=360° Оскільки ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°, виходить 286°+∠АОС = 360° ∠АОС=360-286 ∠АОС=74°. Виходить, що ∠АОС=∠ВОМ=74°.
Тепер оскільки ∠СОВ+∠ВОМ=180°, то ∠СОВ+74°=180° ∠СОВ=180°-74° ∠СОВ=106°. Виходить, що ∠СОВ=∠АОМ=106°.
Тогда катет АС, лежащий напротив угла В, будет равен половине гипотенузы.
Следовательно, гипотенуза АВ равна 2*АС
2. По теореме Пифагора:
АВ^2 = AC^2 + BC^2
BC^2 = AB^2 - AC^2
BC^2 = (2*AC)^2 - AC^2 = 4*AC^2 - AC^2 = 3*AC^2
BC = AC*(корень из 3)
3. Sabc = 0.5*BC*AC
Sabc = 0.5*AC*(корень из трех)*AC = (корень из 3)*0.5 ( по условию )
AC*AC*(корень из трех) = корень из трех ( 0.5 сократились )
AC^2 = 1
AC = 1
4. Гипотенуза AB = 2*AC = 1*2 = 2
По-моему так.