Высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, ему же - и между собой - подобные (это очень полезное заклинание, точно сильнее "авады кедавры").
Один из треугольников, НА которые высота разделила исходный треугольник, оказался Пифагоровым треугольником - раз у него одигн катет (это высота исходного тр-ка) 5, а гипотенуза (это катет исходного тр-ка) 13, то второй катет 12, и это один из отрезков, на которые высота делит гипотенузу. если обозначить второй отрезок x, то из подобия следует
x/5 = 5/12; x = 25/12;
Гипотенуза c равна c = 12 + 25/12 = 169/12;
Второй катет b можно найти так
b/13 = 5/12; b = 65/12;
На самом деле есть технический прием, который позволяет все это получить, так сказать, не думая.
Два треугольника со сторонами
(5, 12, 13)
(b, 13, c)
подобны друг другу, откуда
b = 5*13/12 = 65/12
c = 13*13/12 = 169/12
x = c - 12 = 25/12;
Два треугольника подобные, потому что углы при основании их равны.
Если а угол вершины , то углы при основании = (180 - а) : 2
Периметры треугольников относятся между собой как соответствующие стороны
Р : Р1 = сторона 1 треугольника : стороне 2 треугольника
Р= 10+10+16=36
Р1 = 18
36 : 18 = 10 : х
х = (10 х 18) : 36 = 5
5 - боковая сторона 2-го треугольника
Проводим высоты трапеции из тупых углов
Образуются два прямоугольных треугольника
отсеченная часть большого основания = корень (10 в квадрате - 8 в квадрате) =корень (100-64) = корень 36 = 6
6 х 2 =12
17-12 = 5
5 - малое основание
Площадь ромбы вычисляется S=h*a
h=2/2=1