Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 2: 3: 7. найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 16.
РАВНОСТОРОННИЙ КОНУС — прямой круговой конус, образующая которого равна диаметру основания. Отсюда радиус R основания равен 20/2 = 10 дм. Так как площадь сечения, проведённого через вершину конуса, отсекает в основании дугу в 60 градусов, то линия сечения основания и 2 радиуса образуют равносторонний треугольник со сторонами по 10 дм. В сечении имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по 20 дм, в основании - 10 дм. Высота h этого треугольника равна: h = √(L² - (a/2)²) = √(400 - 25) = √375 = 5√15 дм. Площадь S сечения равна: S = (1/2)ah = (1/2)*10*5√15 = 25√15 дм².
Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD. Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC. Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.
260:12=30 это градусная мера одной части.
2*30=60 это 2 части
3*30=90 это 3 части
7*30=210 это 7 частей.
R= 16