Какое из следующих утверждений верно? 1)две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше - id277155420230131 от kateadel01 31.01.2023 02:14

Question

Геометрия: Какое из следующих утверждений верно? 1)две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности. 2)средняя линия трапеции равна сумме ее оснований. 3)если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

kateadel01 · Accepted Answer

S(пол) = S(осн)+S(бок) .
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом (в данном случае α), то высота пирамиды проходит через центр окружности вписанной в основании.
S(осн) =b*b*sinβ =b²sinβ.
С другой стороны S(осн) =p*r =(4b/2)*r =2b*r⇒r =b²sinβ/2b = bsinβ/2.(Это можно было написать сразу).
S(бок) =4*b*h/2=2bh , где h апофема боковой грани.
r =h*cosα ⇒h =r/cosα = (bsinβ/2)/cosα =bsinβ/(2cosα) .
Следовательно: S(бок)=2bh=2b*(bsinβ/(2cosα)) = b²sinβ/sinα (И это можно было написать сразу).
Окончательно :
S(пол) = b²sinβ+ b²sinβ/sinα =b²sinβ(1+ 1/sinα)=b²(sinβ/sinα)*(1+ sinα).

ответ: b²(sinβ/sinα)*(1+ sinα).

1+sinα = 1+cos(π/2 -α) =2cos²(π/4 -α/2).
1+sinα =sinπ/2 +sinα =...

MOGZ ответил