Даны векторы b (8 ,5) c (10, -2) и n (-4, 10) укажите верные утверждения1) вектор b перпендикулярен вектору n2)вектор b не перпендикулярен вектору n3)вектор с перпендикулярен вектору n4)вектор с не перпендикулярен вектору n
Для определения, являются ли векторы перпендикулярными, мы можем использовать определение скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов a и b определяется как:
a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂
Если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны. Если скалярное произведение не равно нулю, то векторы не являются перпендикулярными.
Теперь применим это определение к нашим векторам:
а) Рассчитаем скалярное произведение векторов b и n:
b · n = (8 * -4) + (5 * 10) = -32 + 50 = 18
Так как скалярное произведение не равно нулю, то это означает, что вектор b не перпендикулярен вектору n. Значит, утверждение 1) ложно.
б) Рассчитаем скалярное произведение векторов c и n:
c · n = (10 * -4) + (-2 * 10) = -40 - 20 = -60
Опять же, скалярное произведение не равно нулю, поэтому вектор c не перпендикулярен вектору n. Значит, утверждение 4) также ложно.
Таким образом, верными являются утверждения 2) - вектор b не перпендикулярен вектору n и 3) - вектор c перпендикулярен вектору n.
