Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет с плоскостью его основания угол 45 градусов .стороны основания 3,6 см и 4,5 см .найти высоту параллелепипеда .
Диагональ прямоугольного параллелепипеда - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - диагональ основания и вертикальное ребро, которое и является высотой прямоугольного параллелепипеда. Диагональ основания равна √(3,6² + 4,5²) = √( 12,96 +20,25 ) = = √ 33,21 = 5,7628 см. При угле 45° катеты равны. Высота равна 5,7628 см.
Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
1. , где n - градусная мера соответственного центрального угла. Найдем радиус окружности: , где S - площадь круга. Найдем длину дуги: ответ: см. 2. Найдем сторону квадрата a: Радиус вписанной в квадрат окружности равен: , где a - сторона квадрата. Площадь вписанного треугольника равна: , где c - сторона правильного треугольника. Необходимо найти сторону правильного треугольника. Так как нам известен радиус описанной около треугольника окружности, то воспользуемся формулой: Найдем площадь правильного треугольника: . ответ: см.
, где n - градусная мера соответственного центрального угла.
, где S - площадь круга.
см.
, где a - сторона квадрата.
, где c - сторона правильного треугольника.
.
см.
Диагональ основания равна √(3,6² + 4,5²) = √( 12,96 +20,25 ) =
= √ 33,21 = 5,7628 см.
При угле 45° катеты равны. Высота равна 5,7628 см.