8. признаки параллельности прямых (доказате льство теоремы для случая равенства накрест лежащих углов). 9. теорема о накрест лежащих углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей. 10. теорема о сумме односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей. 11. признаки параллельности прямых (доказательство для случая, когда две прямые параллельны третьей). сформулировать и доказать следствия из аксиомы параллельных прямых.

👇

Ответ:

89224717238

14.02.2022

9) Накрест лежащие углы равны
10)Сумма односторонних углов = 180 градусов
11)Если первая прямая параллельна второй. Если первая прямая параллельна третей, то и вторая параллельна третей => все три прямые параллельны.

4,8(97 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Veravera002003004049

14.02.2022

Трапеция равнобедренная AB=CD.

AC=6√3

∠A=60°

В равнобедренной трапеции прилежащие к боковой стороне углы дают в сумме 180°.

∠B=180°-60°=120°

Диагональ по условию делит острый угол ∠А пополам, значит ∠BAC=30°.

Рассмотрим ΔABC:

Сумма внутренних углов треугольника 180°.

∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°

120°+30°+∠ACB=180°

∠ACB=30°

Так как ∠ACB=∠BAC, ΔACB – равнобедренный. Значит боковые стороны и меньшее основание равны, AB=CD=BC.

По теореме синусов, стороны пропорциональны синусам противолежащего угла.

$\frac {AC} { \sin(\angle ABC)}= \frac {AB} { \sin( \angle ACB)}$

$\frac{6 \sqrt{3} }{ \sin( {120}^{ \circ} ) } = \frac{x}{ \sin( {30}^{ \circ} ) }$

$\frac{6}{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{2} } = \frac{x}{ \frac{1}{2} } \\ 12 = 2x \\ x = 6$

AB=6

Следовательно, AB=BC=CD=6.

∠B=∠C, потому что это равнобедренная трапеция.

∠ACD=∠C-∠ACB

∠ACD=120°-30°=90°

Значит ΔACD – прямоугольный, где угол ∠ACD – прямой.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

AD²=AC²+CD²

${AD}^{2} = {(6 \sqrt{3}) }^{2} + {6}^{2} \\ {AD}^{2} = 108 + 36 \\ {AD}^{2} = 144 \\ AD = \sqrt{144} \\ AD = 12$

P=AB+BC+CD+AD

P=6+6+6+12=30

Задана равнобедренная трапеция ABCD. Диагональ AC, равная 6*корень3, является биссектрисой острого у

4,5(62 оценок)

Ответ:

английскийязык14

14.02.2022

Проведем среднюю линию трапеции; пусть она равна a. Если

LN = a+b, то KM=a-b; AD=a+3b; BC=a-3b.

Высоты всех трех трапеций одинаковы; пусть они равны h. Тогда

$S_1=\dfrac{(a-b)+(a-3b)}{2}\cdot h;\ S_2=\dfrac{(a+b)+(a-b)}{2}\cdot h;\ S_3=\dfrac{(a+3b)+(a+b)}{2}\cdot h;$

$S_1+S_3=\dfrac{(a-b)+(a-3b)+(a+3b)+(a+b)}{2}\cdot h=2ah=2S_2,$

что и требовалось доказать.

А еще проще можно рассуждать так. Проведем средние линии m, n и k верхней, средней и нижней трапеций. Очевидно, что средняя линия средней трапеции является также средней линией трапеции, чьими основаниями служат средние линии верхней и нижней трапеций. Остается вспомнить, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований, а также то, что площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. Поэтому площадь верхней трапеции равна mh, площадь нижней трапеции равна kh, площадь средней трапеции равна

$S_2=nh=\dfrac{m+k}{2}\cdot h=\dfrac{mh+kh}{2}=\dfrac{S_1+S_3}{2}.$