Т.к. треугольник ABC равносторонний, то все его углы равны по 60 градусов. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADM: угол А=60 град. (тк ABC равносторонний), угол DMA=90 град (тк DM перпендикуляр), следовательно угол D=180-(60+90)=30 град (сумма углов в тр-ке равна 180 град). Т.к. в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то значит катет AD будет равен 14 см. Если D cередина стороны АВ, то АВ=14*2=28 см. В равностороннем тр-ке все стороны равны, следовательно АВ=АС=ВС=28 см. Периметр треугольника АВС=28+28+28=28*3=84 см.
Судя по рисунку КС=КВ значит треугольник СКВ - равнобедренный, а у равнобедренных треугольников углы при основании равны ∠КСВ=∠КВС=76°. Далее рассмотрим треугольник КВА. У него КВ=ВА (значит он равнобедренный) и КD=DA значит BD является медианой, а так как треугольник равнобедренный, то и бессектрисой и высотой. Следовательно углы КВD и DBA равны и вместе с углом КВС составляют развёрнутый угол СВА. Как известно развёрнутый угол рвен 180°. Можно записать: ∠СВА=∠КВС+∠KBD+∠DBA, а так как углы KBD и DBA равны, то ∠СВА=∠КВС+2∠DBA. Отсюда ∠DBA=(∠СВА-∠КВС)/2=(180°-76°)/2=52°. ответ:∠DBA=52°.
r = AL - радиус основания;
h = KL - высота
Рисунок во вложения.
Дано:
BD=12 (см)
Угол Д =30градусов
---------------------------------
Найти: S(бок)-?,S(пол)-?
Решение:
Диаметр основания: d=BD*cos30=12*√3/2=6√3 (см)
2. Определяем радиус основания
радиус основания равен половине диаметру основанию
AL=d/2=6√3/2=3√3 (см).
3. Определяем высоту
KL = BD*sin30=12*1/2=6 (см).
4. Определяем площадь боковой поверхности:
S(бок) =2*π*r*h=2*π*3√3*6=36π√3 (см²)
5. И последнее найдём площадь полной поверхности
S(пол)=2*π*r*(r+h)=2π*3√3*(3√3+6)=54π+36π√3 (см²).
6. V=πr²h=π*(3√3)²*6=162π (см³)
ответ: S(бок)=36π√3(см²), S(пол)=56π+36π√3(см)², 162π (см³)