Радиус основания конуса равен 10 см а образующая наклонена к плокоти основания под углом 45 градусов найдите площадь сечения проходящего через две образующие угол между которыми равен 30 градусов и площадь боковой поверхности конуса
1) Начнем с площади боковой поверхности. Рассмотрим ΔSOH. угол S = 180 - (90+45) = 45 градусов ΔSOH - равнобедренный.(так как углы при основании равны) ⇒ OH = SO = 10 см SH² = SO² + OH² (по т. Пифагора) SH(образующая) = √ 100 + 100 = √200 = 10√2 см Sбок. = π * r * l = 100√2 cm² __________________________
2) Рассмотрим ΔSHF. ΔSHF - равнобедренный (т.к. SH = SF = 10√2) S = 1/2 * a * b * sinα S = 1/2 * 10√2 * 10√2 * sin30 S = 1/2 * 200 * 1/2 = 50 cm² __________________________ ответы выделил жирным курсивом. Рисунок во вложении)
Считаем, что в условии задачи допущена неточность и концы основания треугольника делят ОКРУЖНОСТЬ на ДУГИ в отношении 1:8. Тогда дуга АВ2С равна 360°:9=40°, а дуга АВС=320°. Поскольку вершина В нашего равнобедренного треугольника никак не привязана к окружности по условию, имеем 4 варианта ответов, когда вершина В фиксирована относительно окружности. Остальные варианты, когда вершина В находится в ЛЮБОМ месте прямой "а", перпендикулярной к хорде АС в ее середине, точного решения не имеют. 1) Вершина В - на окружности и вписанный угол АВС равен половине дуги АВ2С, на которую он опирается.
Рассмотрим ΔSOH.
угол S = 180 - (90+45) = 45 градусов
ΔSOH - равнобедренный.(так как углы при основании равны) ⇒ OH = SO = 10 см
SH² = SO² + OH² (по т. Пифагора)
SH(образующая) = √ 100 + 100 = √200 = 10√2 см
Sбок. = π * r * l = 100√2 cm²
__________________________
2) Рассмотрим ΔSHF.
ΔSHF - равнобедренный (т.к. SH = SF = 10√2)
S = 1/2 * a * b * sinα
S = 1/2 * 10√2 * 10√2 * sin30
S = 1/2 * 200 * 1/2 = 50 cm²
__________________________
ответы выделил жирным курсивом.
Рисунок во вложении)