Обозначим сторону основания а, высоту призмы Н, высоту сечения h.
Проекция высоты сечения h на основание - это высота основания СD.
CD = a√3/2. Тогда высота призмы как катет, лежащий против угла 60 градусов, равна (a√3/2)*tg 60° = (a√3/2)*√3 = 3a/2.
Теперь определим высоту сечения h.
h = CD/cos 60° = (a√3/2)/(1/2) = a√3.
Площадь сечения как треугольника равна:
S(AC1B) = (1/2)a*h = (1/2)a*(a√3) = a²√3/2.
Приравняем заданному значению: a²√3/2 = 8√3, a² = 16, a = 4.
Можно получить ответ:
V = SoH = (a²√3/4)*(3a/2) = 3a³√3/8 = 3*64*√3/8 = 24√3 см³.
Р=DM+MK+KF+DF=5+9+7+18=39cм
2)R=12√3/3=4√3cм
3)ABCD-трапеция,r=6см и BC=10см,CH=2r=12см-высота
AB+CD=BC+AD
ΔСHD-прямоугольный,HD=x⇒AD=10+x⇒CD=√(CH²+HD²)=√(144+x²)
10+10+x=12+√(144+x²)
√(144+x²)=8+x
144+x²=64+16x+x²
16x=80
x=5⇒AD=10+5=15
S=(BC+AD)*CH/2=(10+15)*12/2=25*6=150см²