Отрезок ad- биссектриса треугольника abc. из точки d проведена прямая , пересекающая сторону ab в точке - id280339820230411 от TATAP2004 11.04.2023 01:34

Question

Геометрия: Отрезок ad- биссектриса треугольника abc. из точки d проведена прямая , пересекающая сторону ab в точке e так , что ae=ed. найдите углы треугольника aed если уголbed=64*. ( если можно с рисунком)

TATAP2004 · Accepted Answer

Так как в трапеции угол А =60, угол ABD=90, то угол ADB=30.
Так как BD биссектриса угла D, то угол D=60. Угол А равен углу D, значит трапеция равнобедренная, т. е. AB=CD.
Сумма углов трапеции 360, значит угол B=360-(60+60)/2=120.
Угол CBD=угол B-угол ABD=120-90=30.
Угол BDC тоже равен 30 (т. к. BD биссектриса) , значит треугольник BCD равнобедренный, BC=CD=AB.
Если провести высоту BH, то в треугольнике ABH угол А=60, AHB=90, следовательно угол ABH=30. В прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет, равный половине гипотенузы, AH=1/2 AB. Значит AD=BC+2AH=BC+AB=2AB.
Периметр=AB+BC+CD+AD=AB+AB+AB+2AB=5AB.
AB=Периметр/5, AB=20/5=4.
AD=2AB=2*4=8

MOGZ ответил