Будем считать угол в условии это угол наклона боковых граней к основанию, другими словами угол между ними. Пусть пирамида SABCD, ABCD - квадрат, SO- высота пирамиды. Поверхность пирамиды состоит из 4 равных, равнобедренных треугольников и основания- квадрата.В треугольнике АSB (в принципе не важно в каком) проведем высоту SH и рассмотрим прямоугольный треугольник SOH, SO=3, угол SHO и есть угол между боковой гранью и основанием и равен 60 градусов. Тогда SH=SO:sinH=2√3, HO=√3 и значит сторона квадрата, например АВ=2НО=2√3. S∆ASB=SH*AB/2=6, Sбок=4*6=24, Sосн=АВ^2=12, Sполн=Sбок+Sосн=24+12=36
Пусть при пересечении прямых a и b секущей АВ накрест лежащие углы равны: угол 1=2. Докажем, что а параллельна b. Если углы 1 и 2 прямые, то прямые a и b перпендикулярны к прямой АВ и, следовательно, параллельны.
Рассмотрим случай, еогда углы 1 и 2 не прямые.
Из середины О отрещка АВ проведем перпендикуляр ОН к прямой а. На прямой b от точки В отложим отрезок ВН1, равный отрещку АН, и проведем отрезок ОН1. Треугольники ОНА и ОН1В равны по двум сторонам и углу между ними (АО=ВО, АН=ВН1, 1=2), поэтому угол 3=4 и угол 5=6. Из равенства 3=4 следует, что точка Н1 лежит на продолжении луча ОН, т.е. точки Н, О и Н1 лежат на одной прямой, а из равенства 5=6 следует, что угол 6 - прямой (т.к. угол 5 - прямой). Итак, прямые а и b перпендикулярны к прямой НН1, поэтому они параллельны.
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является так же и медианой. Зная это по теореме Пифагора найдем боковое ребро данного треугольника: АС= √(АD^2+(AB/2)^2)= √(3^2+4^2)= √(9+16)= √25=5 см
Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника: R=a^2/√((2a)^2-b^2)) (где a – боковое ребро b – основание треугольника) R=5^2/ √((2*5)^2-8^2)=25/ √(100-64)=25/ √36=25/6=4 1/6 см
Радиус окружности вписанной в равнобедренный треугольник: r=(b/2)* √((2a-b)/(2a+b)) r=(8/2)* √((2*5-8)/(2*5+8))=4 √(2/18)=4/3=1 1/3 см
Пусть пирамида SABCD, ABCD - квадрат, SO- высота пирамиды.
Поверхность пирамиды состоит из 4 равных, равнобедренных треугольников и основания- квадрата.В треугольнике АSB (в принципе не важно в каком) проведем высоту SH и рассмотрим прямоугольный треугольник SOH, SO=3, угол SHO и есть угол между боковой гранью и основанием и равен 60 градусов. Тогда SH=SO:sinH=2√3, HO=√3 и значит сторона квадрата, например АВ=2НО=2√3.
S∆ASB=SH*AB/2=6, Sбок=4*6=24, Sосн=АВ^2=12, Sполн=Sбок+Sосн=24+12=36