Вправильной усеченной треугольной пирамиде сумма периметров оснований равно 46 см, длинна бокового ребра равна 10 см, синус угла между боковым ребром и прилежащей к нему стороной основания равен 0,3. найдите площадь боковой грани этой пирамиды
Дана правильная усеченная пирамида АВСС₁В₁А₁ АВ+ВС+АС+А₁В₁+В₁С₁+А₁С₁=46 см, АА₁=СС₁=ВВ₁=10 см. sin (< A₁AK)=0,3 Найти площадь боковой грани.
Решение. Площадь боковой грани- площадь равнобедренной трапеции АА₁С₁С Из треугольника АА₁К найдем высоту этой трапеции А₁К=АА₁·sin (<A₁AK)=10·0,3=3 см. так как АВ=ВС=АС и А₁В₁=В₁С₁=А₁С₁, то 3АВ+3А₁В₁=46, значит АВ+А₁В₁=46/3
Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
PS построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..)) И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах
Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию равнобедренного треугольника, совпадают между собой. Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны." Решение: Итак, треугольники АМD и DNC - равны между собой, так как AD=DC (BD- медиана), NC=МA (так как МВ=BN - дано, а АВ=ВС - треугольник АВС равнобедренный) и улы ВАС и ВСА между равными сторонами равны. Из равенства тр-ков вытекает равенство сторон МD и ND. Что и требовалось доказать
АВ+ВС+АС+А₁В₁+В₁С₁+А₁С₁=46 см,
АА₁=СС₁=ВВ₁=10 см.
sin (< A₁AK)=0,3
Найти площадь боковой грани.
Решение.
Площадь боковой грани- площадь равнобедренной трапеции АА₁С₁С
Из треугольника АА₁К
найдем высоту этой трапеции А₁К=АА₁·sin (<A₁AK)=10·0,3=3 см.
так как АВ=ВС=АС
и А₁В₁=В₁С₁=А₁С₁, то
3АВ+3А₁В₁=46, значит АВ+А₁В₁=46/3
S=1/2· (АВ+А₁В₁)·А₁К=1/2· 46/3·3=23 кв.см
ответ. 23 кв.см