Впрямоугольном треугольнике abc угол с - прямой , сторона bc меньше ac . построить точку, равноудаленную от сторон ab и bc и находящуюся на равном расстоянии от вершин a и b . обосновать построение .
Наша точка G- это точка пересечения серединного перпендикуляра на сторону AB и бессектрисы угла B.Докажем это: Рассмотрим треугольник AGB,его медиана GM является и ее высотой,откуда треугольник AGB равнобедренный AG=GB,что удовлетворяет условию задачи: Проведем теперь из точки G перпендикуляр на сторону BC -GL Рассмотрим треугольники MGB и GLB. Тк BZ-бессектриса угла B,то углы LBG=MBG=a,откуда углы LGB=MGB=90-a. Откуда данные треугольники равны по общей стороне GB и прилежащим к ней углам. Откуда следует что GL=GM,то есть G равноудалена от AB и BС,что так же соответствует условию. Что и требовалось доказать
1. По формуле средней линии трапеции имеем: (а + b) / 2 = 10 где a, b - верхнее и нижнее основания откуда получаем: a + b = 20 а = 20 - b
2. Находим площадь S₁ верхней части трапеции, которая по условию составляет 3 части S₁ = (10+а)/2 * h Находим площадь S₂ нижней части трапеции, которая по условию составляет 5 частей S₂ = (10 + b) /2 h h - высота каждой из вышеуказанных трапеций, которая равна половине высоты данной основной трапеции.
3. Получаем пропорцию S₁ : S₂ = 3 : 5 Подставив вместо S₁ и S₂ их выражения, имеем (10+а)/2 * h : (10 + b) /2 h = 3 : 5 Сократив, имеем (10 + a) * 5 = (10 + b) *3 Подставляем вместо а выражение а = 20 - b (10 + 20 - b) *5 = (10 + b) *3 (30 - b) * 5 = 30 + 3b 150 - 5b = 30 + 3b 5b + 3b = 150 - 30 8b = 120 b = 120 : 8 b = 15 - нижнее основание а = 20 - b а = 20 - 15 = 5 a = 5 - верхнее основание ответ: а = 5; b = 20
1) Cредняя линия трапеции равна 10 см, делит площадь трапеции в отношении 3:5 . Hайдите длины оснований этой трапеции.
Пусть основание ВС=а, АD=b (a+b):2=10 a+b=20 a=20-b S KBCM=h(20-b+10):2=h(30-b):2 S AKMD=h(b+10):2 S KBCM:S AKMD=3:5 5(30-b)=3(b+10) 150-30=8b b=15 см a+15=20 см a=5 см 2) B трапеции длины оснований равны 6 и 20 см, а длины боковых сторон равны 13 и 15 см. Hайдите площадь трапеции. Проведем из С к АD отрезок СК параллельно АВ. В треугольнике КСD известны три стороны: СК=15см СD=13см KD=20-6=14см По теореме Герона площадь треугольника КСD=84 см² ( можете проверить). Высота этого треугольника является и высотой трапеции. СН*КD=2S=168 см² CH=168:14=12см S ABCD=12*(20+6):2=156 см²
и бессектрисы угла B.Докажем это:
Рассмотрим треугольник AGB,его медиана GM является и ее высотой,откуда треугольник AGB равнобедренный AG=GB,что удовлетворяет условию задачи:
Проведем теперь из точки G перпендикуляр на сторону BC -GL
Рассмотрим треугольники MGB и GLB. Тк BZ-бессектриса угла B,то углы
LBG=MBG=a,откуда углы LGB=MGB=90-a. Откуда данные треугольники равны по общей стороне GB и прилежащим к ней углам. Откуда следует что GL=GM,то есть G равноудалена от AB и BС,что так же соответствует условию.
Что и требовалось доказать