Зоднієї точки до даної прямої проведені перпендикуляр і дві похилі. знайдіть довжину перпендикуляра, якщо довжини похилих відносяться, як 10 : 17, а їх проекції на дану пряму дорівнюють 12 см і 30 см. как это
Из точки С опущен перпендикуляр СН и наклонные СА и СВ. СА:СВ=10:17 АН=12 см, ВН=30 см СА=10х, СВ=17х СН²=(10х)²-12²=(17х)²-17² 100х²-144=289х²-900 189х²=756 х²=4 ---> x=2>0 CA=10x=20 CH²=400-144=256, CH=16
Номер 1 Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD: угол AOC равен углу BOD(как вертикальные) AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O) значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними) значит угол DAO равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC: по условию угол BDA равен углу ADC сторона AD-общая и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса) Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними) значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)
1рассмотрим треугольник aoc и треугольник bod: угол aoc = bod (как вертикальные) ao=ob и co=od (по условию,т.к. точка является o - посередине) значит, треугольник aoc = равен треугольнику bod (по двум сторонам и углу между ними) значит угол dao = равен углу cbo(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы) 2 рассмотрим треугольник abd и треугольник adc: по условию, угол bda = углу adc сторона ad - общая и по условию угол bad = углу dac (т.к. ad - биссектриса) значит, треугольник abd = треугольнику adc(по двум углам и стороне между ними) значит сторона ab=ac(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)
СА:СВ=10:17
АН=12 см, ВН=30 см
СА=10х, СВ=17х
СН²=(10х)²-12²=(17х)²-17²
100х²-144=289х²-900
189х²=756
х²=4 ---> x=2>0
CA=10x=20
CH²=400-144=256, CH=16