9 см
Объяснение:
дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, ABCD - ромб. AC₁ = 10 см, BD₁ = 16 см, H = 4 см
знайти: АD
Рішення.
ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, => бічні грані призми прямокутники (бічні ребра _ | _ основи)
1. ΔACC₁:
<ACC₁ = 90 °
гіпотенуза AC₁ = 10 см - діагональ призми
катет CC₁ = 4 см - висота призми
катет AC - діагональ підстави призми, знайти по теоремі Піфагора:
AC₁² = CC₁² + AC²
10² = 4² + AC², AC² = 84, AC = √84. √84 = √ (4 · 21) = 2 · √21
AC = 2√21 см
2. ΔBDD₁:
<BDD₁ = 90 °
гіпотенуза BD₁ = 16 см - діагональ призми
катет DD₁ = 4 см - висота призми
катет BD- діагональ підстави призми, знайти по теоремі Піфагора:
BD₁² = DD₁² + BD²
16² = 4² + BD², BD² = 240, BD = √240. √240 = √ (16 · 15) = 4 · √15
BD = 4 · √15 см
3. ΔAOD:
<AOD = 90 ° (діагоналі ромба перпендикулярні)
катет AO = AC / 2, AO = √21 см (діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл)
катет OD = BD / 2, OD = 2√15 см
гіпотенуза AD - сторона ромба, знайти по теоремі Піфагора:
AD² = AO² + OD²
AD² = (√21) ² + (2√15) ², AD² = 81
AD = 9 см
відповідь сторона ромба 9 см
40 см
Объяснение:
Дано:
ABCD - ромб
∠В = 120 °
BD = 10 см - диагональ ромба
Найти:
Р - периметр ромба
Противоположные углы ромба равны, поэтому ∠D = ∠B = 120°
Острый угол А ромба, против которого лежит диагональ BD
∠А = 180° - ∠В = 180° - 120° = 60°
Диагональ ромба делит углы ромба пополам, поэтому диагональ BD делит угол В и угол D на углы ∠ABD = ∠ADB = 60°.
Тогда треугольник АВD является равносторонним, потому что все углы его равны по 60°, и стороны ромба АВ = AD = 10 см.
У ромба все стороны равны, поэтому ВС = СD = AD = AD = 10 см
Периметр ромба
Р = 4 · 10 =40 (см)
Угол В равен углу А.
cos A = cos В = 7 /25.