Question

На этот раз . уровень - 8-9 класс, кто-то меньше не лезьте, не решите. возможно, простые, но я действительно старалась решить, но не смогла. по возможности, решите обе. 50 , не жадная, я понимаю, что задаром мало кто что согласится сделать. 1) диагонали равнобокой трапеции являются биссектрисами острых углов и в точке пересечения делятся в соотношении 11: 5. вычислите периметр трапеции, если ее высота равна 24 см. 2) в окружности (круге) по одну сторону от центра проведены две параллельные хорды, длины которых 48 и 30 см, а расстояние между ни равно 13 см. вычислите радиус окружности.

Answer 1

1)Положим что основания трапеций равны $a,b\\ ba$ 
Тогда треугольник образованный меньшим основанием, диагональю и боковой стороной равнобедренный треугольник . 
По свойству биссектрисы  
$\frac{a}{b} = \frac{5}{11}\\ a=\frac{5b}{11}$ 
$(\frac{5b}{11})^2 - (\frac{ (b-\frac{5b}{11})^2}{4})^2 = 24^2\\\\ b=66$
Периметр равен 
$P=3*30+66 = 156$          
 
 2)   
Положим что    $x;y$ части радиуса окружности что 
$x+y+13=R$   
$R$ радиус окружности 
По свойству хорд 
$(R+x)(13+y)=24^2\\ (R+x+13)y=15^2\\$
Решение системы 
$R=25$