Впрямоугольнике с целыми сторонами m и n, нарисованном на клетчатой бумаге, проведена диагональ. через какое число узлов она проходит? на сколько частей эта диагональ делится линиями сетки?
Точка М лежит на оси ординат=>имеет координаты М (0; у) Равноудалена, т.е. на одинаковом расстоянии от точек. а) АМ=МВ Найдем расстояние между точками АМ=✓((0-(-3))²+(у-5)²)= ✓(9+(у-5)²) ВМ=✓((0-6)²+(у-4)²)=✓(36+(у-4)²) АМ=МВ ✓(9+(у-5)²)=✓(36+(у-4)²). |^2 9+(у-5)²=36+(у-4)² 9+у²-10у+25=36+у²-8у+16 2у=-18 у=-9 ответ: точка М(0;-9)
б) Аналогично М (0; у) Найдем расстояния между точками С и М, М и D. Приравняем их, возведем в квадрат и решим уравнение СМ=✓((0-4)²+(у+3)²)=✓(16+(у+3)²) MD=✓((8-0)²+(1-y)²)=✓(64+(1-y)²) ✓(16+(у+3)²)=✓(64+(1-y)²) |^2 16+(у+3)²=64+(1-y)² 16+y²+6y+9=64+1-2y+y² 8y=40 y=40:8 y=5 ответ: точка М(0; 5)
1. Найдем меньший угол трапеции. Так как она равнобедренная и углы при каждом основании равны, меньший угол равен (360 - (120*2))/2 = 120/2 = 60. 2. Рассмотрим треугольник, который образует диагональ трапеции, ее большее основание и боковая сторона. В нем угол между диагональю и боковой стороной равен 90 (по условию), а угол между боковой стороной и основанием - 60 (по найденному). Третий угол этого прямоугольного треугольника равен 180 - 90 - 60 = 30. 3. Известно, что против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенуза - большее основание трапеции, катет - ее боковая сторона. Боковая сторона равна 26/2 = 13.
m + n - (m, n) частей диагональ делится линиями сетки