Сделаем рисунок.
Проведем диагонали основания и отрезок из вершины куба до центра нижнего основания,
который находится в точке пересечения диагоналей квадрата ( все грани куба - квадраты)
Обозначим вершины получившегося внутри куба треугольника А В С.
Пусть ребро куба равно а.
Тогда диагональ его основания равна а√2, а ее половина
АС= 0,5а√2
АВ²=ВС²-АС²
АВ=а
По т. Пифагора
а²=р²-(0,5а√2)²
а²=р²- 0,5а²
1,5а²= р²
а²=р²:1,5
а² - это площадь одной грани куба, а их у него 6.
S полная =6 а²=6*р²:1,5=4 р²
Cвойство касательной к окружности:
Касательная к окружности не имеет с ней других общих точек,
кроме точки касания.
Дано:
а - касательная (ОА ^ а)
BОa
Доказать:
Р ОBА - не прямой
Доказательство:
Допустим, А и В - общие точки окружности и касательной
ОА=ОВ (как радиусы)
ЮD АОВ - равнобедренный с основанием АВ.
Р ОАВ=Р ОВА (по св-ву углов при основании в равнобедренном треугольнике)
Р ОАВ - прямой(по условию)
Но в треугольнике не может быть 2 прямых угла
Ю Р ОВА - не прямой
Ю т. В не является общей точкой окружности и касательной.
Утверждение доказано.
Угол А = угол В - 80
180 - угол А = 2*(180- угол В)
В итоге угол А = 20
угол В = 100
угол С = 60