A1=100, B1=48, C1=32градусов
Объяснение:
Пусть точка пересечения высот Т
Из треугольника ВСВ1 найдем угол СВВ1=90-74=16 град, АВВ1=50 град
Аналогично из треугольника ВСС1 угол ВСС1=24 град, а угол С1СА=74-24=50 градусов
Из треугольника АА1С угол САА1=16 град, ВАА1=24 градусов
Рассмотрим четырехугольник СВ1ТА1. Углы СА1Т и СВ1Т равны по 90 градусов. Значит вокруг четырехугольника СВ1ТА1 можно описать окружность. Опишем такую окружность . Заметим, что
угол В1А1Т=В1СТ=50 град ( опираются на одну дугу ТВ1).
А угол А1В1Т=А1СТ=24 град ( опираются на 1 дугу А1Т)
Аналогично вокруг четырехугольника ВА1ТС1 описываем окружность.
Тогда угол С1А1Т=С1ВТ=50 град ( опираются на одну дугу С1Т).
Отсюда следует, чтоугол А1=В1А1Т+С1А1Т=50+50=100 град
Угол А1С1Т=А1ВТ=16 (опираются на 1 дугу А1Т)
Наконец проводим окружность около четырехугольника АС1ТВ1
В1С1Т=В1АТ=16 град
Значит С1=А1С1Т+В1С1Т=16+16=32 град
Угол С1В1Т=С1АТ=24 град
Тогда угол В1= А1В1Т+С1В1Т=24+24=48 град
Ответ: 40°, 60°, 80°
Объяснение:
Треугольник АВС - тупоугольный, поэтому высота из тупого угла проходит внутри треугольника, а высоты из вершин острых углов перпендикулярны продолжениям сторон, к которым проведены.
Пусть продолжения высот пересекаются в некоторой точке К.
Треугольник ВКС - остроугольный.
В прямоугольном треугольнике СВВ1 ∠ВСВ1=30°, ⇒ ∠СВВ1=90°-30°=60°.
В прямоугольном треугольнике ВСС1 ∠СВВ1=40° ⇒
∠ВСС1=90°-40°=50°
Из суммы углов треугольника ∠К=180°-угол В-угол С=180°-60°-50°=70°
В любом треугольнике отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает треугольник подобный данному ( теорема).
В ∆ А1СС1 ∠А1=∠ВКС=70°, ∠С1=углу КВС=60°
В ∆ А1ВВ1 ∠В1А1К=∠ВКС =70°
Угол В1А1С1 равен разности между развернутым углом ВА1С и двух углов по 70°, , т.е. ∠В1А1С1=180°-2•70°=40°.
Аналогично в ∆ В1КС1 ∠КС1В1=∠КВС=60° ⇒
∠В1С1А1 равен разности величин развернутого угла КС1С и двух углов по 60°.
В ∆ А1В1С1 угол С1=180°-2•60°=60°
Из суммы углов треугольника в ∆ А1В1С1 угол В1=180°-40°-60°=80°
