Пусть ∠А=3х, ∠В=4х, ∠С=8х.
Т.к. сумма углов тр-ка равна 180°, то 3х+4х+8х=180°.
Решим уравнение:
3х+4х+8х=180°
15х=180°
х=12
Найдя икс, можем найти градусные меры углов.
∠А=3*12=36°
∠В=4*12=48°
∠С=8*12=96°
Есть пирамида АВСДА1В1С1Д1, где АВСД - нижнее основание, О - центр нижнего основания, т.Л - середина стороны СД. Аналогично назовем Л1 и О1 для верхнего основания А1В1С1Д1. Восстановим вершину усеченной пирамиды и назовем ее т.К.
Рассмотрим прямоугольный треугольник КЛО: т.к. КО - катет, лежащий против угла КЛО=30 градусов, то КЛ=2*КО. ОЛ=АД/2=24/2=12. Примем КО за х. Тогда КО^2+ОЛ^2=КЛ^2; х^2+12^2=(2х)^2; х=КО=4*корень из 3; КЛ=8*корень из 3.
Из подобия треугольников КЛО и КЛ1О1:
ОЛ/О1Л1=КО/КО1, отсюда КО1=О1Л1*КО/ОЛ=(20/2)*(4*корень из 3)/12=10/корень из 3
V усеч. = V(КАВСД) - V(КА1В1С1Д1)=S(АВСД)*КО/3- S(А1В1С1Д1)*КО1/3=
=24*24*4*(корень из 3)/3-20*20*(10/корень из 3)/3=2912/(3*корень из 3)
Сума углов любого треугольника = 180°. Составим уравнение :
3х + 4х + 8х = 180
15х = 180
х = 12°.
Угол А = 12 × 3 = 36°.
Угол В = 12 × 4 = 48°.
Угол С = 12 × 8 = 96°.
36° + 48° + 96° = 180°.
Ответ : В ∆ АВС угол А = 36°, угол В = 48°, а угол С = 96°.
Удачи✨