√39;√67
Объяснение:
1) сначала надо найти высоту. Для этого мы опускаем высоту ВH (АBСD - параллелограмм, где AD=BC, AB=CD) к стороне AD. В итоге ∠ABH=120°-90°=30°, а против угла в 30° лежит катет = половине гипотенузы => AH=2/2=1см. Теперь по теореме Пифагора найдём h:
h²=4-1=3
h=√3
2)затем переходим к треугольнику BHD: он прямоугольный, а HD=7-1=6см
по теореме пифагора:
BD²=3+36=39
BD=√39
3) т.к. сумма квадратов всех сторон параллелограмма = сумме квадратов его диагоналей =>
AC²+39=4+4+49+49
AC²=106-39=67
AC=√67
Координаты точки B1 (3; 4; 4) (т.к. она симметрична точке B относительно плоскости xOz, то у них совпадают координаты x и z, а y противоположна по знаку).
О (0;0;0)
B1 (3; 4; 4)
В (3;-4;4)
OB= √((xb - xo)^2 + (yb - y0)^2 + (zb - zo)^2) = √((3 - 0))^2 + (-4 - 0)^2 + (4 - 0)^2)=√(9+16+16) = √41
OB=OB1= √41 - симметричны
BB1 = √((xb1 - xb)^2 + (yb1 - yb)^2 + (zb1 - zb)^2)=
=√((3 - 3))^2 + (4 - (-4))^2 + (4 - 4)^2)=√64 = 8
т.Герона S=√(p(p-a)*(p-b)*(p-c))
p= P/2=(8+2√41)/2 = 4+√41
S= √(( 4+√41)( 4+√41-√41)^2*( 4+√41-8)) = √(16*(41-16)) = 4*5 = 20
ответ: 20
Пусть SABC - прав. треуг. пирамида. Проведем SD перп ВС, SO перп АВС. АК перп SD. По условию АК = 3кор3, угол SDO = 60 гр.
Тогда из пр. треуг. AKD: AD = AK/sin 60 = 6 - высота правильного треуг. АВС.
OD = AD/3 = 2. Тогда из треуг. SOD высота боковой грани SD = 2/cos 60 = 4.
Сторона основания равна: ВС = AD/sin60 = 4кор3.
Теперь площадь бок пов-ти пирамиды равна:
Sбок = 3*(1/2)*ВС*SD = 24кор3.
ответ: 24кор3