Угол между векторами находится след образом:
cosa=ab/(|a|*|b|)
1)|2a-5b|=17
возведем в квадрат:
4а^2-20ab+25b^2=289
2)расскроем скобки в скалярном произведении:
6a^2-5ab-6b^2=42
умножим на 4 обе стороны:
24a^2-20ab-24b^2=168
3)от верхнего уранения отнимем нижнее:
49b^2-20a^2=121
49b^2=441
b^2=9
|b|=3
нашли длину вектора b.
тперь чтобы найти скалярное произведение векторов а и b, подставим квадрат длин векторов на итог 1ого уравнения:
4*16-20ab+25*9=289
ПОД 20ab НЕЛЬЗЯ ПОДСТАВЛЯТЬ ЗНАЧЕНИЯ МОДУЛЯ a и b
найдем аb:
64+225=289+20ab
ab=0
тогда cosa=0/12=0
следоватьно вектора перпендикулярны и угол между ними равен 90 градусов
Первая задачка
По данным условия можно говорить, что отрезки КМ и ОТ будут параллельными, а отрезок ОМ - третья линия, пересекающая две параллельные линии, отсюда можно говорить о том, что угол ТОМ равен углу КМО, т.к. являются накрест лежащими
Вторая задачка
Т.к. АВ параллельна КМ, а треугольник с равными бедрами KL и LM, то углы LAB и LBA будут равны углам LKM и LMK соответственно, так как это вертикальные углы, а они равны.
Углы в основании равнобедренного треугольника так же равны, а значит по 33 градуса каждый. угол KLM=180-33-33=114 градусов
Так и быть, третью допишу еще)
На вид получается параллелограм. Рассмотрим в этом параллелограмме треугольник АВС, два угла из которого нам уже известны из условия - угол В=30град, угол ВАС=70град. находим угол ВСА который равен=180-30-70=80град, получается угол ВСА равен углу САД, правило равенства накрест лежащих углов что нам говорит, что отрезки четырехугольника ВС и АД параллельны, соответственно данный четырехугольник является параллелограммом, отсюда можно сказать, что ДС равно АВ и равно 25см
В данном случае это равнобедренный треугольник, АВ и АС в котором являются медианами и соответсвенно равны, т.к. проведены из основания к равнобедренным сторонам. МВ и КС тоже равны (из условия точка В делит сторону MN на равные части и точка С делит сторону NK так же на равные части, а сами эти стороны равны из условия), в равнобедренном треугольнике углы в основании равны. отрезки МА и АК так же равны (из условия точка А делит сторону МК пополам)
Из всего этого можно говорит о равенстве треугольников МВА и АСВ, а из подобия ясно, что углы МВА и КСА равны
cos(A)=a*b/(|a|*|b|)
Определим длину вектора b
|2a-5b|=17
4a^2-20ab+25b^2=289
c другой стороны
(3a+2b)(2a-3b=42 => 6a^2+4ab-9ab-6b^2=6a^2-5ab-6b^2=42
Таким образом, имеем систему уравнений
4a^2-20ab+25b^2=289
6a^2-5ab-6b^2=42
Второе уравнение умножим на 4 и вычтем его с первого
-20a^2+49b^2=121
49b^2-20*4^2=121
49b^2=121+320
49b^2=441
b^2=9 => |b|=3
4a^2-20ab+25b^2=289 = > 4*4^2-20ab+25*3^2=289 => 20ab=0 =>ab=0
тогда
cos(A)=a*b/(|a|*|b|)=0?(3*4)=0 => A=90°