Найдём гипотенузу из Пифагоровой тройки 5 12 и 13 Гипотенуза 13.Центр вписанной окружности- это точка пересечения биссектрис. Найдём радиус r=s\p где р- полупериметр r=12*5\2*15=2 2 это радиус вписанной окружности. Окружность касается катетов в точке отстоящей от меньшего острого угла на 9 дм а от большего на 4 дм . Из прямоугольных треугольников находим расстояния . Они являются гипотенузами в прямоугольных треугольниках Корень из 81 +4 т.е корень из 85 это от меньшего угла. Корень из 14+2 т.е. корень из 20 это до большего угла.
Подробнее - на -
СЕ+СД=31
СЕ-СД=3
Пусть СЕ=у, а СД=Х
1 {У+Х=31 2 X=31-Y
{У-Х=3 У-(31-У)=3
РЕШАЕМ У-(31-У)=3
У-31+2-3=0
У-30=0
у=30
3 {У=30
{Х=1
ОТВЕТ СД=1