Определение. Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, и не принадлежащими одной плоскости.
рис. 44
а - ребро двугранного угла, полуплоскости - грани его.
рис. 45 Угол АОВ - линейный угол двугранного угла. Чтобы его построить, нужно выбрать произвольную точку О на ребре, а лучи ОА и ОВ должны быть перпендикулярны к ребру.
Определение. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера любого из его линейных углов.
рис. 46 Двугранный угол называется прямым (острым, тупым), если он равен 90o (меньше 90o, больше 90o).
Пусть - тот из углов, который не превосходит любого из трёх остальных углов. Тогда угол между пересекающимися плоскостями равен . (0o<90o)
Определение. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90o.
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
рис. 47
Если одна из двух плоскостей () проходит через прямую (а), перпендикулярную другой плоскости (), то такие плоскости перпендикулярны.
рис. 48 Прямоугольный параллелепипед. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основаниям, а основания представляют собой прямоугольники.
Объяснение:
Градусная мера угла между прямыми АС1 и ВС1
<АС1В= arcsin ( 1/√3 ) = 35,2643896828°
Объяснение:
ребро куба а=1
прямая AC1 диагональ куба
прямая ВС1 диагональ грани ВВ1С1С
у куба все 6 граней квадратные
Диагональ квадрата равна d=a√2
ВС1=1√2=√2
прямая АС1 и ВС1 образует с ребром куба АВ прямоугольный треугольник Δ АВС1, где АС1 гипотенуза, ВС1 и АВ соответственно катеты.
находим по теореме Пифагора
АС1=√ВС1²+АВ²=√(√2)²+1²=√2+1=√3
диагональ АС1=√3
АВ противолежит к углу <АС1В , тогда
sin< АС1В=АВ/АС1=1/√3
Градусная мера угла между прямыми АС1 и ВС1
<АС1В= arcsin ( 1/√3 ) = 35,2643896828°
сумма углов 180
два угла при основании равны
2*х+75=180
х=(180-75)/2= 52,5
2)гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18м, один из его острых равен 30 градусов.
найти длину катета лежащего напротив этого угла.
катет равен произведению гипотенузы на синус противолежащего угла
а=с*sin(alpha)=18*sin(pi/6)=9 см