Одно из оснований равнобедренной трапеции равно 4. Найдите расстояние между точками касания с ее боковыми сторонами вписанной в трапецию окружности радиуса 4. РЕШЕНИЕ Ясно, что 4 равно меньшее основание - большее не может быть меньше диаметра вписанной окружности. В равнобедренная трапеция АВСД основание ВС=4, r ω=4, ⇒ высота СН=2r=8, СР=СМ=2 по свойству отрезков касательных из одной точки. Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180° Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов трапеции, ⇒ угол СОД=полусумме этих углов и равен 90° ОР - высота прямоугольного треугольника СОД и равна r=4 Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное отрезков, на которые она делит гипотенузу: ОР²=СР*РД 16=2*РД РД=16:2=8 В прямоугольном треугольнике СНД высота СН=2r=8, гипотенуза СД=2+8=10, треугольник СОД «египетский» и НД=6 ( можно проверить по т.Пифагора) КР|| основаниям трапеции, т.к. точки касания находятся на равном от них расстоянии. Δ СЕР ≈ Δ СНД по двум углам - прямому и общему острому. Тогда СР:СД=ЕР:НД 2:10=ЕР:6 10 ЕР=12 ЕР=12:10=1,2 Половина КР= половине ВС +ЕР=2+1,2=3,2 КР=3,2*2=6,4
по условию BC>AC, значит B лежит вне отрезка AC