Пусть в трапеции ABCD AD, BC - основания, а диагонали пересекаются в точке O. В треугольнике AOD проведем высоту OH. Так как трапеция равнобедренная, AO=DO, и в прямоугольном треугольнике AOD острые углы равны 45 градусам. Тогда в прямоугольном треугольнике AOH один из углов равен 45 градусам, тогда и второй угол равен 45 градусам, тогда катеты равны, AH=OH. Аналогично проведем высоту OM в треугольнике BOC, получим, что BM=MO (треугольник BMO прямоугольный и равнобедренный). Тогда высота трапеции - HM - равна AH+BM - полусумме оснований - средней линии. Площадь равна произведению средней линии на высоту, тогда она равна 6*6=36.
а)АВ=ВМ , АВМ-равнобедренный.Углы ВАМ=АМВ
АМ-секущая при параллельных ВС и АД, значит угол ДАМ=АМВ, значит АМ-биссектриса.
б)СД=АВ=ВМ=8см.
ВС=АД=8+4=12
Периметр=(12+8)*2=40см