Question

Дано abcd ромб, bd = 16 cm, ac = 12 cm, найти p and s ромба.

Answer 1

Дано: ABCD - ромб, BD = 12см, AC =12 см.
Найти: $S_{ABCD}$ и $P_{ABCD}$
     Решение:
У ромба все стороны равны. О - точка пересечений диагоналей, делит диагоналей на отрезки пополам, тоесть:
BO = DO = BD/2 = 16/2 = 8 см, AO = OC = AC/2= 12/2 = 6 см.
С прямоугольного треугольника ABO (угол AOB = 90 градусов):
по т. Пифагора определим сторону ромба АВ
$AB^2=AO^2+BO^2 \\ AB= \sqrt{AO^2+BO^2} = \sqrt{8^2+6^2} =10\,\,\, cm$
Теперь осталось найти периметр и площадь ромба
Площадь ромба равна произведение диагоналей разделить на 2
$S_{ABCD}= \frac{BD\cdot AC}{2} = \frac{16\cdot12}{2} =96 \,\,\, cm^2$
А периметр ромба:
$P_{ABCD}=4\cdot AB=4*10=40\,\,\, cm$

ответ: $S_{ABCD}=96\,\,\, cm^2, \,\,\,\,P_{ABCD}=40\,\,\,cm.$