∠СМВ = 122º
∠МСВ = 29º
∠КАС = 61º
∠АСК = 29º
Объяснение:
Так как ∠АКС = 90º, то ∠СКМ = 90º. ==> ∠КСМ + ∠КМС = 90º. ==> ∠КМС = 90º - 32º = 58º.
Так как ∠КМС + ∠СМВ = 180 как смежные ==> ∠СМВ = 180º - 58º = 122º.
Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая из прямого угла к гипотенузе, будет равна половине гипотенузы. ==> СМ = МВ ==> МСВ - равнобедренный ==> углы при основании равны ==> ∠МСВ = (180º - 122º) : 2 = 58º : 2 = 29º
∠АСК = ∠АСВ - ∠КСМ -∠МСВ = 90º - 32º - 29º = 58º - 29º = 29º.
∠КАС = 90º - 29º = 61º.
По вас перепроверить мой ответ, чтобы сходилось всё, а так должно быть правильно
Объяснение:
Дано:
TM – биссектриса угла ATL.
∆АLT – равнобедренный с основанием АТ.
Угол TML=84°.
Так как ∆АLT равнобедренный, то угол LAT=угол LTA, как углы при основании.
Пусть угол LAT=x, тогда и угол LTA=x.
Так как ТМ – биссектриса, то угол LTM=0,5* угол LTA=0,5x
Сумма градусных мер углов в любом треугольнике равна 180°.
Тогда угол ALT=180°–угол LAT–угол LTA=180°–2x.
Исходя из того же утверждения:
Угол LMT+угол MLT+угол LTM=180°
84°+180°–2х+0,5х=180°
–1,5х=180°–180°–84°
1,5х=84°
х=56°
Тогда угол LAT=56°; угол LTA=56°; угол ALT=180°–2*56=68°.
ответ: угол LAT=56°; угол LTA=56°; угол ALT=68°.
Из свойств медианы треугольника, имеем
Mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)
в нашем случае
a=2*sqrt(97)
b=20
Mb=12
тогда
12=(1/2)*sqrt(2*(388+c^2)-400)
24=sqrt(2*(388+c^2)-400)
24=sqrt(376+2c^2
576=376*2c^2
200=2c^2
c^2=100 =>c=10
Площадь треугольника находим по формуле Герона
S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c),
где
p=(a+b+c)/2
p=(10+20+2sqrt(97))/2=15+sqrt(97)
S=sqrt((15+sqrt(97))*(15+sqrt(97)-sqrt(97))*(15+sqrt(97)-10)*(15+sqrt(97)-20))=sqrt(15+sqrt(97))*15*(5+sqrt(97)*sqrt(97)-5))=
=sqrt(15*(15+sqrt(97))*(97-25))=sqrt(15*72*(15+sqrt(97))=sqrt(1080*(15+sqrt(97))