Question

Даны точки а(три вторых , 1,-2) ,в(2,2,-3) и с(2,0,-1). найдите: а)периметр треугольника авс ; б)медианы треугольника авс. , желательно с объяснением,можно на фото

Answer 1

1.
AB = $\sqrt{ (2-(3/2))^{2} + (2-1)^{2}+(-3-(-2)^{2} } = \sqrt{ \frac{1}{4} +1+1} = 1,5$

BC = $\sqrt{ (2-2)^{2}+(0-2)^{2} +(-1-(-3))^{2} } = \sqrt{4+4} = 2 \sqrt{2}$

AC = $\sqrt{ ((3/2)-2)^{2}+(1-0)^{2}+ (-2-(-1))^{2} } = \sqrt{ \frac{1}{4} +1+1} =1,5$

периметр = $1.5+2 \sqrt{2} +1.5 = 3+2 \sqrt{2}$

2. медианы:
пусть M, N, K = середины AB,BC, CA соответственно

M = полусумма A и B = (7/4, 3/2, -5/2)
N = полусумма B и C = (2, 1, -2)
K = полусумма C и A = (7/4, 1/2, -3/2)

осталось найти длину MC, AN, BK

MC = $\sqrt{ (7/4-2)^{2} + (3/2)^{2} +((-5/2)-(-1))^{2} } = \sqrt{1/16 + 9/4+ 9/4}$
MC = $\sqrt{ \frac{73}{16}} = \frac{ \sqrt{73}}{4}$

AN = $\sqrt{ (2-(3/2))^{2} + (1-1)^{2} + (-2-(-2))^{2} } = \sqrt{1/4} = 1/2$

BK = $\sqrt{ (7/4 -2)^{2} + (1/2 - 2)^{2} + (-3/2-(-3))^{2} } = \sqrt{1/16 + 9/4 + 9/4}$

BK = $\sqrt{ \frac{73}{16}} = \frac{ \sqrt{73}}{4}$