Question

Вправильной треугольной призме abca1b1c1 все рёбра равны 1. точка e –середина ребра ac. а) постройте сечение призмы плоскостью a1b1e; б) найдите площадь этого сечения. сечение построила , а вот как найти площадь сечения не пойму

Answer 1

В сечении трапеция
одно основание A1B1 = 1
второе - средняя линия тр ABC, параллельная AB (EF=1/2)

осталось найти высоту
проведем из середины A1B1 вертикально вниз до середины AB (катет = 1)

и из середины AB на среднюю линию EF
второй катет = $\frac{ \sqrt{3}}{4}$

итого высота трапеции = $\sqrt{1^{2} + ( \frac{ \sqrt {3}}{4} )^{2} })}$

h = $\sqrt{1+ \frac{3}{16}} = \sqrt{ \frac{19}{16} } = \frac{ \sqrt{19}}{4}$

а площадь =  $\frac{1+ \frac{1}{2} }{2} * \frac{ \sqrt{19}}{4}}$

S = $\frac{3* \sqrt{19} }{16}$