Данный многогранник занимаем по объёму ровно половину параллелепипеда, поэтому сначала находим объём параллелепипеда, а потом полученный результат делим на два:
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. S(АВС)=2S(АМС).
Также, S(АМС)=(АМ·АС·sin∠МАС)/2 ⇒ sin∠МАС=2S(АМС)/(АМ·АС)=126/21√205=6/√205. cos²∠MAC=1-sin²∠MAC=1-36/205=169/205. cos∠МАС=13/√205.
В тр-ке АМС по теореме косинусов: МС²=АМ²+АС²-2АМ·АС·cos∠МАС=205+441-2√205·21·13/√205=100, МС=10. ВС=2МС=20. cos∠ACM=(АС²+МС²-АМ²)/(2АС·МС)=(441+100-205)/(2·21·10)=4/5.
В тр-ке АВС АВ²=АС²+ВС²-2АС·ВС·cos∠АСВ=441+400-2·21·20·4/5=169, АВ=13.
Итак, периметр ΔАВС: Р=АВ+ВС+АС=13+20+21=54 - это ответ.
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. S(АВС)=2S(АМС).
Также, S(АМС)=(АМ·АС·sin∠МАС)/2 ⇒ sin∠МАС=2S(АМС)/(АМ·АС)=126/21√205=6/√205. cos²∠MAC=1-sin²∠MAC=1-36/205=169/205. cos∠МАС=13/√205.
В тр-ке АМС по теореме косинусов: МС²=АМ²+АС²-2АМ·АС·cos∠МАС=205+441-2√205·21·13/√205=100, МС=10. ВС=2МС=20. cos∠ACM=(АС²+МС²-АМ²)/(2АС·МС)=(441+100-205)/(2·21·10)=4/5.
В тр-ке АВС АВ²=АС²+ВС²-2АС·ВС·cos∠АСВ=441+400-2·21·20·4/5=169, АВ=13.
Итак, периметр ΔАВС: Р=АВ+ВС+АС=13+20+21=54 - это ответ.
Данный многогранник занимаем по объёму ровно половину параллелепипеда, поэтому сначала находим объём параллелепипеда, а потом полученный результат делим на два:
1) 3*4*5=60
2)60:2=30
ответ:30