11. Так как углы MSP и NSK равны, и оба угла содержат общую часть угол KSP=90 градусов, то равны и углы MSK и NSP
Сумма углов MSK, KSP и NSP равна 180°
Значит, сумма углов MSK и NSP равна 180-90=90°
Каждый из этих углов равен 90/2=45°
Искомый угол MSP состоит из углов MSK и KSP, Значит, равен 90+45=135°
12. Углы AMN и BMN равны между собой, так как каждый из них состоит из двух попарно равных углов.
Так как углы AMN и ВMN являются смежными и в сумме составляют развернутый угол, равный 180°, то каждый из них равен 180/2=90°
ответ: 135°; 90°, 90°
2) в сечении прямоугольник с высотой h и длиной хорды AB
высчитаю AB=10V5(смотри вложенный файл)
S(сеч)=10√3=10√5*h; h=10√3/(10√5)=√(3/5)=√0.6
V=S(осн)*h=piR^2*h=pi*10^2*√0.6=100√0.6*pi
3) V=piR^2*h/3=768pi; R^2*h=768*3 (*)
в сечении равнобедренный треугольник с основанием 2R и высотой h
S=2R*h/2=Rh=192
подставлю в (*)
R*R*h=768*3
R*192=768*3=2304
R=2304/192=12
S(бок)=piR*L
L-образующая конуса
h=192/R=192/12=16
L^2=R^2+h^2=12^2+16^2=400
L=20
S(бок)=pi*12*20=240pi