.(Втр. авс ав=вс ад=ас угол в=40 град. угол дсв-найти в р/б тр. гипотенуза=10см найдите длину высоты опущенной из вершины прямого угла ав=сд и ас секущая .ад является биссектриссой угла вас и образует с отрезком сд угол=65 град. асд найти).
2. Так как треугольник равнобедренный, то высота, опущенная на основу, является и медианой. А так как треугольник еще и прямоугольный, то медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. Следовательно,
10:2=5 (см)
ответ. 5 см.
3. Если АВ и СД параллельны, имеем:
Угол ВАД = угол СДА = 65⁰ (как внутренние разносторонние)
Угол ВАД = угол САД = 65⁰ (АД - биссектриса угла ВАС)
В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза с, прямой угол С, R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r. Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны (а - r) и (b - r). Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r). Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r. Но ранее мы получили, что с = 2R Тогда 2R = a + b - 2r 2R + 2r = a + b R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.
В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза с, прямой угол С, R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r. Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны (а - r) и (b - r). Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r). Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r. Но ранее мы получили, что с = 2R Тогда 2R = a + b - 2r 2R + 2r = a + b R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.
1. Если точка Д лежит на стороне АВ, имеем:
1. Рассмотрим Δ АВС - равнобедренный.
Находим углы А и С.
Угол А = угол С = (180-40):2=70⁰
2. Рассмотрим Δ ДАС - равнобедренный.
Угол АСД = (180-70):2=55⁰
3. Угол ДСВ = угол С - угол АСД = 70-55 = 15⁰
ответ. 15⁰
2. Так как треугольник равнобедренный, то высота, опущенная на основу, является и медианой. А так как треугольник еще и прямоугольный, то медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. Следовательно,
10:2=5 (см)
ответ. 5 см.
3. Если АВ и СД параллельны, имеем:
Угол ВАД = угол СДА = 65⁰ (как внутренние разносторонние)
Угол ВАД = угол САД = 65⁰ (АД - биссектриса угла ВАС)
Δ АСД - равнобедренный, угол САД = угол СДА = 65⁰
Угол АСД = 180 - (65+65) = 50⁰
ответ. 50⁰