Question

1. площадь треугольника abc равна s. на стороне ac отмечена точка м так, что ам: мс=1: 2. на прямой вмотмечена точка т так, что в - середина отрезка тм. найдите площадь треугольника вст. 2. основание равнобедренного треугольника равно
12 см, а высота, опущенная на основание, - 8 см. найдите высоту, опущенную на боковую сторону. 3. сторона треугольника, противолежащая углу 60* равна 5 корень из 6 см, а наименьший угол треугольника равен 45*. найдите наименьшую
сторону треугольника.

Answer 1

1. 1. Рассмотрим ΔМСТ.

Так как В-середина МТ, ВС является медианой ΔМСТ.

2. Медиана треугольника разбивает его на два равновеликих треугольника, т.е., с одинаковой площадью.

SΔBCT = SΔMBC

3. Так как МС равна 2/3 АС, SΔМВС = 2/3 SΔАВС.

Значит, SΔBCN = 2/3 SΔABC = 2/3S.

ответ. 2/3 S.

2.  1. Обозначим боковые стороны а и b, основание - с, высоту, опущенную на основание, - h₁. А высоту, опущенную на боковую сторону, которую нужно найти, обозначим h₂.

Находим боковую сторону по теореме Пифагора.

$a=\sqrt{h^2+(\frac{c}{2})^2} = \sqrt{64+36} = 10$ (см).

2. S=½ ah

ch₁ = ah₂

$h_2 = \frac{ch_1}{a} = \frac{12 \cdot 8}{10} = 9,6$ (см)

ответ. 9,6 см.

3.  Наименьшая сторона будет лежать напротив наименьшего угла.

Используем теорему синусов.

$\frac{a}{sin \alpha} = \frac{b}{sin \beta}$

$a=\frac{b \cdot sin \alpha}{sin \beta} = \frac{5\sqrt{6} \cdot\sqrt{2}\cdot2}{2\cdot \sqrt{3}} =$ 5·2 = 10 (cм)

ответ. 10 см.