Пусть О - точка пересечения медиан.
Если взглянуть на хорошо нарисованный чертеж (то есть такой, где медианы треугольника взаимно перпендикулярны), можно увидеть три прямоугольных треугольника (их там больше, но нам только эти нужны) АОВ, АОЕ и BOD.
если обозначить КОРОТКИЕ ОТРЕЗКИ медиан, как y и z (ОD = z, при этом по свойству медиан ОА = 2*z, и так же OE = y, поэтому ОВ = 2*y), а неизвестную сторону АВ = х, то из этих треугольников сразу получается 3 равенства:
(2*y)^2 + (2*z)^2 = x^2; то есть х^2 = 4*(y^2 + z^2);
z^2 + (2*y)^2 = BD^2 = 4;
(2*z)^2 + y^2 = AE^2 = (3/2)^2 = 9/4;
Два последних уравнения можно честно решить, найти y и z, и вычислить х. Но раз нам надо только найти сумму квадратов y и z, можно сложить эти 2 последних уравнения, и мы сразу получим ответ.
5*(y^2 + z^2) = 4 + 9/4 = 25/4; (y^2 + z^2) = 5/4; x^2 = 5;
ответ: АВ = корень(5)
Пусть после обмена всей суммы в банке ОГОГО турист получит x тугриков.
Значит он собирается обменять 3000x+7000 рублей.
В банке ЙОХОХО он на эту же сумму получит x+1 тугрик, после чего один тугрик вернёт банку. Из условия задачи
3020(x+1)=3000x+7000
3020x+3020=3000x+7000
20x=3980
x=199 - столько тугриков останется у туриста после обмена.
Значит он собирается обменять 199*3000+7000=604000 рублей.
Или 200*3020=60400.
ответ: 604000 рублей.