Формула радиуса описанной вокруг правильного треугольника окружности R=a:√3 Если формулу не помните, можно найти радиус иначе. Центр описанной вокруг правильного треугольника окружности находится в точке пересечения его биссектрис ( высот, медиан). Эта точка делит высоту (медиану) в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Следовательно, радиус такой окружности равен 2/3 высоты правильного треугольника. Сторона данного треугольника, найденная из периметра, равна 30:3=10 см Углы правильного треугольника равны 60° h=10(sin(60°)=(10√3):2=5√3 R=(5√3)*2:3==10/√3 Сторона вписанного правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности. Следовательно, равна 10/√3. Диагональ правильного четырехугольника ( квадрата) равна диаметру описанной вокруг него окружности. Следовательно, сторона а такого квадрата равна a=10/√3)*sin(45°)=5√6
Сделаем рисунок и рассмотрим его. Пусть ВМ и АD пересекаются в точке Н. Медиана ВМ делит АС на два равных отрезка АМ=СМ. АМ=4:2=2 АН в треугольнике АВМ является высотой - угол АНВ - прямой , т.к. АD перпендикулярна ВМ. Но она же и медиана, т.к. по условию ВН=НМ, следовательно, треугольник ВАМ - равнобедренный ( в равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из вершины угла против основания - совпадают, и, наоборот, если медиана и высота треугольника равны, то этот треугольник - равнобедренный). АВ=АМ=2 ( с нескольких попыток не удалось загрузить рисунок, но он очень простой, несложно выполнитьсамостоятельно)
3х= 15
х=5
5 +8= 13