Хорошо! Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать два основных понятия - сумма сторон треугольника и отношение, в котором биссектриса делит третью сторону.
Дано: сумма двух сторон треугольника равна 91 см, а биссектриса делит третью сторону в отношении 5:8.
Пусть первая сторона треугольника равна а см, а вторая сторона равна b см.
Мы можем записать уравнение для суммы сторон треугольника:
а + b = 91 (1)
Также известно, что биссектриса делит третью сторону (пусть она равна см) в отношении 5:8. Это значит, что отрезок, который разделяет третью сторону, делится на две части: одна часть длиной 5x и другая часть длиной 8x, где x - некоторое число.
Нам также известно, что сумма двух частей этого отрезка равна длине третьей стороны треугольника. Мы можем записать это в виде уравнения:
5x + 8x = с (2)
Мы хотим найти значения a и b, поэтому нам нужна система уравнений, в которой у нас есть два уравнения с двумя неизвестными.
Решение:
Используем уравнение (1) для нахождения a:
a + b = 91
a = 91 - b
Подставим это значение в уравнение (2):
5x + 8x = с
13x = с
Теперь мы можем сделать следующий шаг. У нас есть два уравнения:
a = 91 - b (3)
13x = с (4)
Мы можем заменить a в уравнении (4) с помощью уравнения (3).
13x = 91 - b (5)
Мы хотим найти значения a и b, поэтому нам нужна система из двух уравнений.
Мы можем записать это как:
13x = 91 - b (5)
и
b = 91 - a (3)
Теперь у нас есть система уравнений, в которой у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:
13x = 91 - b (5)
b = 91 - a (3)
Мы можем решить эту систему с помощью метода подстановки или метода сложения/вычитания.
Давайте решим эту систему с помощью метода подстановки:
Заменим b в уравнении (5) с помощью уравнения (3):
13x = 91 - (91 - a)
Теперь мы можем упростить это уравнение:
13x = a
Теперь у нас есть новое уравнение:
13x = a (6)
Давайте теперь решим эту систему с помощью метода сложения/вычитания:
Вычтем уравнение (3) из уравнения (5):
13x = 91 - (91 - a)
13x = a
Теперь у нас снова новое уравнение:
13x = a (7)
Таким образом, у нас есть два уравнения, которые дают нам одинаковый результат:
13x = a (6)
13x = a (7)
Это означает, что a = 13x.
Теперь, чтобы найти конкретные значения a и b, мы должны выбрать любое значение для x. Давайте предположим, что x = 1:
Тогда a = 13 * 1 = 13
Теперь мы можем использовать уравнение (3), чтобы найти значение b:
b = 91 - a
b = 91 - 13
b = 78
Таким образом, стороны треугольника равны:
a = 13 см
b = 78 см
8×7=56 (см) большая сторона
5×7=35(см) меньшая сторона