Question

все мозги сломала №1 дано: abcd- параллелограмм, bd- диагональ, adm-внешний угол=60 градусов, bc=3 см, cd=5см. найти: bd-? ( ответ должен быть корень из 19) №2 дано: abcd- параллелограмм, ac- диагональ, adm-внешний угол=60 градусов, bc=3 см, угол acd=30 градусов. найти: ac-? ( ответ должен быть 5 корней из 3) №3 дано: abcd- параллелограмм, bd, ac- диагонали, bd=6 см, угол boc=120 градусов, ac=10см. найти: периметр abcd-? ( ответ должен быть 14+ 2 корней из 19)

Answer 1

во втором у меня получается не 5$\sqrt{3}$, a 3 $\sqrt{3}$

2. Т.к. ADM - внешний угол, он равен сумме не смежных с ним углов, т.е. он равен ACD+CAD, т.к угол ACD=30градусов, то и угол CAD = 30 градусов, а значит треугольник ADC равнобедренный, AD=CD=3см и угол ADC=120градусов

по теореме синусов находи неизвестную сторону:

AD/sin30=  CD/sin30= AC/sin120

6 = 6 = AC /$\frac{\sqrt{3}}{2}$

AC= $\frac{6\sqrt{3}}{2}$=3 $\sqrt{3}$  

3. в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

AP=OC, BO=OD. угол СОД=60 градусам

Применяем теорему косинусов:

$BC^{2}$ = $BO^{2}$ + $OC^{2}$ -2BC*OC*cos120

$BC^{2}$ = 9+25-2*3*5*(-1/2)= $\sqrt{49}$=7

$CD^{2}$ = $OC^{2}$ + $OD^{2}$ -2OC*OD*cos60

$CD^{2}$ = 9+25-2*3*5*(1/2)=  $\sqrt{19}$

периметр параллелограмма = 7+7+ $\sqrt{19}$ + $\sqrt{19}$ = 14+2* $\sqrt{19}$

1.

точки A,D,M лежат наодной прямой, угол ADM= углу BCD, т.к. это соответственные углы при параллельных прямых и секущей.

через теорему косинусов находим BD:

$BD^{2}$ = 9+25-2*3*5*(1/2)=34-15=19

BD=$\sqrt{19}$