1. 4х+х=150
5х=150
х=30
ответ. 30°
2. х+х+2х=180
4х=180
х=45
ответ. 45°
3. 2х+3х=90
5х=90
х=18
3х-2х=х - разность.
ответ. 18°
4. Находим углы.
х+2х+3х=180
6х=180
х=30
30°,60°,90°.
Следовательно, данный треугольник - прямоугольный.
Меньшая сторона лежит против угла 30° и равна половине гипотенузы (гипотенуза, как большая сторона равна 8 см). Меньшая сторона равна 4 см.
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е. 4 см.
Меньшая сторона + медиана, провед. к гипотенузе = 4+4 = 8 (см)
ответ. 8 см.
5. Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основе (в данной задаче - это гипотенуза), является и медианой. А медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. Значит, гипотенуза равна двум медианам.
6·2=12 (см)
ответ. 12 см.
Пусть АВСД - данная трапеция, ВС||АД, ВС=9 см, АД=21 см, ВК=8 см - высота.
Решение
1. Радиус описанного круга равен радиусу круга, описанного около ΔАВД.
2. Рассмотрим ΔАКВ - прямоугольный.
АК=(АД-ВС):2 = 6 см.
АВ²=АК² + ВК² - (по теореме Пифагора)
АВ²=36+64=100
АВ=10 см.
3. Рассмотрим ΔВКД - прямоугольный.
КД=АД-АК=21-6=15 (см)
ВД²=ВК² + КД² - (по теореме Пифагора)
ВД²=64+225=289
ВД=17 см.
4. Рассмотрим ΔАВД.
SΔ = ½ ah
SΔ = ½ · 21 · 8 = 84 (см²)
5. R=abc/4S
R=(21·10·17)/(4·84) = 3570/336 = 10,625 (см)
ответ. 10,625 см.