1) Опустим высоту ВН, получаем 2) треуг АВН (уг Н=90*) в нём уг В=30* (по теореме о сумме углов тр). АН=4:2=2 см (по свойству катета, лежащего против угла 30*) 3) АД=2+5+2=9 см (так как трапеция р/б ( см сноску)) 4) ср линия =1/2 * (осн1 + осн 2) ср линия = 1/2 * (5+9)=1/2*14=7 см
сноска : в р/б трапеции треугольники, полученные опусканием высот из вершин меньшего основания всегда равны по катету(высоте) и острому углу (при большем основании трапеции).
Длина основания - 6см, длины боковых сторон - 14см. Доказательство от противного - строим произвольный равнобедренный треугольник ABC с равными сторонами AB и AC. Из вершины А строим высоту AH, которая будет являться так же медианой и биссектрисой. Отсюда получаем, что треугольник ABH=ACH; BH=CH=1/2BC. Предположим, что длина основания BC=14см, то BH=CH=7см, а AB=AC=6см. Найдём синус угла BAH sin(BAH)=BH/AB=7/6>1 Синус угла не может быть больше 1, значит такой треугольник невозможен. Значит основание BC=6см, а стороны AB=AC=14см. Для проверки можем найти синус того же угла при новых условиях, он будет равен sin(BAH)=3/14, это допустимое значение. Значит основание треугольника - 6см, а боковые стороны - 14см.
Т к DK:KB=CN:NB=1:4, NK || CD и треугольники КВN и DBC подобны, BN=4CN, BC=BN+CN=5CN, k=BN:BC=4/5 - коэффициент подобия, KN=4/5*30=24. Т к DM:MA=CL:LA=1:4, ML || CD и треугольники MAL и DAC подобны, AM=4DM, AD=AM+DM=5DM, k=AM:AD=4/5 - коэффициент подобия, ML=4/5*30=24. Т к NK || CD и ML || CD, то NK || ML, кроме того NK = ML, значит KMKN - параллелограмм по признаку. Тогда MK=LN. Т к. DK:KB=DM:MA=1:4, MK || AB и треугольники КDM и ADB подобны, AM=4DM, AD=AM+MD=5DM, k=DM:DA=1/5 - коэффициент подобия, MK=1/5*25=5. LN=MK=5. Периметр KMLN: P=2*(24+5)=58.
2) треуг АВН (уг Н=90*)
в нём уг В=30* (по теореме о сумме углов тр).
АН=4:2=2 см (по свойству катета, лежащего против угла 30*)
3) АД=2+5+2=9 см (так как трапеция р/б ( см сноску))
4) ср линия =1/2 * (осн1 + осн 2)
ср линия = 1/2 * (5+9)=1/2*14=7 см
сноска : в р/б трапеции треугольники, полученные опусканием высот из вершин меньшего основания всегда равны по катету(высоте) и острому углу (при большем основании трапеции).