Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac серединный перпендикуляр стороны ab пересекает сторону bc в точке p. найдите угол pac, если угол bca=65°.
Серединным перпендикуляром стороны АВ и отрезком АР образовались два равных треугольника:
ΔАКР=ΔВКР(по двум сторонам и углу между ними,АК=ВК,угол АКР= углу ВКР,КР-общая)Значит угол КВР = угл. КАР.Угол В является общим для ΔАВС и ΔВКР.Из равнобедренного ΔАВС найдём угол В.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.Сумма всех углов Δ=180°.
Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и синуса.
Давайте разберемся, что такое равнобедренный треугольник. В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, а угол, противолежащий основанию, тоже равен. То есть, в данной задаче, стороны CV и CB равны между собой.
Теперь, когда у нас есть угол V и высота VF, мы можем использовать свойство синуса для решения задачи. Синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника.
В данной задаче, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник VCF, где угол V равен 120°, а сторона VF является противолежащей этому углу. Задача заключается в нахождении боковой стороны CV равнобедренного треугольника.
Теперь, применяя свойство синуса, мы можем записать: sin(V) = VF / CV.
Зная значение угла V (120°) и длину VF (36), мы можем решить уравнение, чтобы найти CV:
sin(120°) = 36 / CV.
Для нахождения значения sin(120°) мы можем воспользоваться таблицей значений (например, таблицей основных значений тригонометрических функций). В данном случае, sin(120°) = √3 / 2.
Теперь у нас есть уравнение: √3 / 2 = 36 / CV.
Чтобы найти значение CV, мы можем переписать уравнение в виде:
CV = 36 / (√3 / 2)
CV = 36 * (2 / √3).
Осталось только упростить эту дробь. Мы можем умножить числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от знаменателя в знаменателе дроби:
Объяснение:
Серединным перпендикуляром стороны АВ и отрезком АР образовались два равных треугольника:
ΔАКР=ΔВКР(по двум сторонам и углу между ними,АК=ВК,угол АКР= углу ВКР,КР-общая)Значит угол КВР = угл. КАР.Угол В является общим для ΔАВС и ΔВКР.Из равнобедренного ΔАВС найдём угол В.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.Сумма всех углов Δ=180°.
<B=180°-2<C=180°-2*65°=180°-130°=50°
<KBP=<KAP=50°
<BAC=65° <BAC=<KAP+<PAC
65°=50°+<PAC
<PAC=65°-50°=15°