Дано: трапеция ABCD равнобедренная (AD || BC ; AB =CD) AE =EB ; BF =FC ; CM=MD ; DN =NA . ----- док-ать EFMN ⇒ромб
Середины любого четырехугольника (даже не выпуклого) образуют параллелограмм. В случае равнобедренной трапеции ( поскольку диагонали равны ) этот четырехугольник будет ромб . --- EF и NM средние линии соответственно треугольников ABC и ADC. Следовательно: EF =AC/2 =NM и EF || AC , NM || AC ⇒ EF || NM . Четырехугольник EFMN параллелограмм. ΔEAN = ΔMDN (по первому признаку равенства Δ -ов) AE =AB/2 =DC/2 =DM и AN =DN =AD/2 ; ∠EAN = ∠MDN ) Значит EN = MN . Стороны параллелограмма EFMN равны⇒ EFMN -ромб. Доказано ------------------------------------------------------------------------------------------- * * * Можно и так ΔABD = ΔDCA (по первому признаку равенства Δ -ов) (AD - общее , AB =DC , ∠BAD =∠CDA * * * см фото
Если достроим прямоугольный треугольник до прямоугольника так, чтобы гипотенуза была его диагональю (то есть присоединим к треугольнику второй такой же точно), то площадь такого прямоугольника будет ровно в 2 раза больше площади треугольника, то есть 2 * 512 * корень(3) = 1024*корень(3).
А также площадь прямоугольника равна произведению катетов. Обозначим меньший катет буквой х, тогда больший будет х*tg(x) = x*корень(3).
Итого, имеем площадь прямоугольника х*х*корень(3) = 1024*корень(3).
Корень(3) сокращаем, остаётся х*х = 1024. Отсюда х = корень(1024) = 32.
S = 4ПR^2, где R -радиус описанного шара.
Центр описанного шара лежит в точке пересечения главных диагоналей куба. И радиус равен половине главной диагонали d куба.
Квадрат главной диагонали равен сумме квадратов всех измерений куба, а именно:
d^2 = 3a^2, где а - ребро куба. а = ?
Расстояние между центрами смежных граней - расстояние между центрами смежных сторон квадрата, представляющего одну из граней куба.
Рассмотрим грань ABCD. Пусть М - середина АВ, а К - середина AD.
Тогда МК - гипотенуза равноб. прям. тр-ка АМК с катетами, равными а/2.
а/2 = МК*sin45 = кор2
Значит а = 2кор2
Тогда d^2 = 3a^2 = 24
R^2 = (d/2)^2 = 24/4 = 6
Тогда площадь полной поверхности:
S = 4ПR^2 = 24П
ответ: 24П кв.ед (примерно 75,36)