Стороны ab и bc выпоклого четырёхугольника abcd равны и взаимно перпендикулярны. вичеслите длину диагонали ac, если извесно, что углbad=105 градусов, углbcd=135 градусов и ad=8см
Выразим площадь параллелограмма S, построив его высоту СН: S ABCE=AE*CH. Выразим площадь прямоугольника S1: S1 А1В1С1Е1=А1Е1*А1В1 Но А1Е1=АЕ, поэтому можно записать так: S1 А1В1С1Е1=А1Е1*А1В1=АЕ*А1В1 Зная, что S1 больше S в 2 раза, можно записать: S1=2S, или АЕ*А1В1=2*AE*CH, отсюда А1В1=2СН, СН=1/2А1В1 Помня, что А1В1=СЕ, можно записать для СН так: СН=1/2А1В1=1/2СЕ Т.е. в прямоугольном треуг-ке СНЕ на рис.1 катет СН равен половине гипотенузы СЕ. Используем одно из свойств прямоугольных треугольников: если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Значит <CEH=30°. Тогда <AEC=180-30=150°
Выразим площадь параллелограмма S, построив его высоту СН: S ABCE=AE*CH. Выразим площадь прямоугольника S1: S1 А1В1С1Е1=А1Е1*А1В1 Но А1Е1=АЕ, поэтому можно записать так: S1 А1В1С1Е1=А1Е1*А1В1=АЕ*А1В1 Зная, что S1 больше S в 2 раза, можно записать: S1=2S, или АЕ*А1В1=2*AE*CH, отсюда А1В1=2СН, СН=1/2А1В1 Помня, что А1В1=СЕ, можно записать для СН так: СН=1/2А1В1=1/2СЕ Т.е. в прямоугольном треуг-ке СНЕ на рис.1 катет СН равен половине гипотенузы СЕ. Используем одно из свойств прямоугольных треугольников: если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Значит <CEH=30°. Тогда <AEC=180-30=150°
Надо правильно сделать рисунок.
Тр. АВС - равнобедренный и прямоугольный. Значит углы ВАС и ВСА равны по 45 град. Значит в треугольнике САD: угол CAD = 105 - 45 = 60 град, а угол АСD =
= 135 - 45 = 90 град. То есть тр. АСD - прямоугольный и угол САD = 30 гр.
Следовательно катет АС равен половине гипотенузы АD.
АС = AD/2 = 4 см.
ответ: 4 см.